微分方程式は、としてのとして生まれた。微分方程式論はの中心的な分野で等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。
とその導関数の関係式が、未知関数や導関数を変数と見たときにを係数とする多項式である場合、代数的微分方程式と呼ばれる。 微分方程式に含まれる導関数の次数（階数）の内、最も高いものが n 階である場合、n 階微分方程式と呼ばれる。
いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするようなの形を取る場合もある。n 階連立常（偏）微分方程式などと呼ばれる。